¿Puedes intentar configurar tu red como lo instruye Sklinkorious en el link abajo?
Adicional a esto, intenta desactivar el firewall y otros programas de seguridad, para descartar que no sean estos los que te estén dando inconvenientes.
Recuerda hacer todo esto con el juego cerrado y la aplicación de Blizzard cerrada.
Me avisas si esto cambia algo o de plano soluciona tu problema.